Pour aller plus loin (Ancien programme) - STMG
Les intégrales et les primitives de type
Exercice 1 : Trouver une primitive avec racine et fonction polynomiale
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \left]0; +\infty\right[ \) par :
\[ f: x \mapsto \dfrac{3}{x^{3}} + 3x^{2} + \dfrac{1}{2\sqrt{x}} \]
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Trouver une primitive \( F \) de \( f \).
On donnera directement l'expression algébrique de \( F(x) \).
Exercice 2 : racine(x)
Déterminer
\[ \int_{3}^{4} \dfrac{3}{\sqrt{x}}\, dx \]
Exercice 3 : Simplification d'intégrale avec la relation de Chasles avec opérations sur les bornes
Simplifier l'écriture suivante grâce à la relation de Chasles.
\[ - \int_{1}^{-3} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx - \int_{12}^{1} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx \]
Exercice 4 : Intégration d'une fonction trignométrique avec un coefficient
Déterminer la valeur de l'intégrale \( I \) suivante :
\[ I = \int_{0}^{\pi } \left(-4\operatorname{cos}{\left (x \right )}\right)\, dx \]
Exercice 5 : Trouver la borne manquante d'une intégrale
Déterminer l'ensemble des solutions de l'équation en \( x \) dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \int_{0}^{x} t^{2}\, dt = \dfrac{343}{3} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).